К окружности радиуса R проведены 4 касательные, образующие ромб, большая диагональ которого равна 4R. Определить площадь каждой из фигур, ограниченных двумя касательными, проведенными из общей точки, и меньшей дугой окружности, лежащей между точками касания.

Требуется определить площадь S₁ фигуры MCNF (рис.) и площадь S₂ фигуры KDNE (площади фигур KALG и LBMH соответственно равны S₁ и S₂).

Так как по условию задачи АС = 4R, то OС = 2• OМ; следовательно, ∠OCM = 30". Значит ∠MON= 180°- 2•30°=120° и ∠KON = 60°.

Площадь четырехугольника CMON равна R²√3, а площадь сектора МОNF равна ¹/₃πR². Следовательно, ; так же найдем