Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к этим шарам можно было провести общую касательную плоскость?

Обозначим радиусы шаров через r₁, r₂, r₃ и пусть r₁ > r₂ > r₃. Проведем к первым двум шарам касательную плоскость. Кроме того, через центры этих шаров проведем плоскость, перпендикулярную к касательной плоскости, и рассмотрим окружность радиуса r, касающуюся двух получившихся в сечении больших кругов и их общей касательной прямой.

Третий шар может, очевидно, касаться первых двух шаров и касающейся их плоскости, если он «не очень мал», а именно, если r₃ > r. Мы имеем (см. рис.)

Следовательно, радиусы шаров должны удовлетворять соотношению