В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого квадрата. Определить отрезки, на которые стороны первого квадрата рассекаются вершинами второго квадрата, если площадь второго квадрата равна ²⁵/₄₉ площади первого квадрата.

Обозначим AM через х. Тогда AL = MB = a - х. Следовательно,

пл. KLMN = LM² = AL²+AM² = (a - x)² + x².

По условию (a - x)² + x²=²⁵/₄₉ a². Решаем это уравнение.

Отв. Искомые отрезки равны ^3a/₇ и ^4a/₇