Прямая пересекает параллельные стороны квадрата; вторая прямая, перпендикулярная первой, пересекает две другие стороны квадрата. Доказать, что отрезки этих прямых, ограниченные точками пересечения со сторонами квадрата, равны между собой.
Пусть KL и MN – отрезки перпендикулярных прямых, заключенные между сторонами квадрата.
Проведем LL1 ⊥ АВ, ММ1 ⊥ AD.
В прямоугольных треугольниках KLL1 и NMM1 катеты LL1 и MM1 равны, так как каждый из них равен стороне квадрата;
∠KLL1 = ∠NMM1, как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами, а потому треугольники KLL1 и NMM1 равны, и, следовательно, KL = NM.
Похожие примеры: