Внутри треугольника АВС взята точка М и построены параллелограммы АМВМ1, ВМСВ2, СМАМ3. Доказать, что прямые АМ2, ВМ3, СМ1 пересекаются в одной точке.

В параллелограмме МВМ2С сторона ВМ2 равна и параллельна стороне МС;
в параллелограмме МСМ3А сторона АМ3 равна и параллельна стороне МС, а потому равна ВМ2 в четырехугольнике АВМ2М3 равна и параллельна стороне АМ3, и, следовательно, АВМ2М3 – параллелограмм, а потому его диагонали АМ2 и ВМ3 в точке пересечения К делятся пополам.

Аналогично доказывается, что в параллелограмме СМ3М1В диагональ СМ1 пересечет диагональ ВМ3 в ее середине К; следовательно, прямые АМ2, ВМ3, СМ1 пересекаются в одной точке.





Похожие примеры: