В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого квадрата углы по 30^o. Какую часть площади данного квадрата составляет площадь вписанного?

По условию ∠LMA = 30". Следовательно,

AL = ¹/₂ ML и AM= ^√3/₂ML.

Значит,

AB = AM + MB = AM + AL = ¹/₂( 1 + √3 )² ML.

Следовательно,

пл. ABCD : пл.LMNK = AB² : ML² = ( 1 + √3 )² : 4, т. е.

I

Отв. Отношение равно