Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника — 6050. Найти стороны.

Пусть а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза. По условию a + b + c = 132 и a² + b² + c² = 6050.
Так как a² + b² = c², то 2c² = 6050, откуда с = √3035=55. Поэтому a + b = 77.
Возводя это равенство в квадрат и учитывая соотношение a² + b² = 3025, получим аb = 1452.
Следовательно, а и b являются корнями уравнения

х²- 77x +1452 = 0.

Отв. Катеты треугольника равны 44 и 33, гипотенуза 55.