Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно q. Найти отношение объемов этих тел. При каких q задача разрешима?

Пусть R - радиус шара, h -высота конуса, r - радиус основания конуса.

Отношение объема конуса к объему шара равно

Из треугольника SBA имеем r² = h(2R - h). Отсюда

Задача разрешима, очевидно, тогда, когда 0 < q < 2.