В шар радиуса R вписан конус, боковая поверхность которого в k раз больше площади основания. Найти объем конуса.

Пусть h -высота конуса, r -радиус основания, l - образующая конуса и α - угол между образующей и высотой.

По условию задачи имеем πrl = kπr²; отсюда l = kr и, следовательно, sin α= ¹/_k . Из прямоугольного треугольника ABS получаем: