На плоскости Р дан угол ВАС в 60°. Точка S удалена от вершины угла А на 25 см, от стороны АВ на 7 см и от стороны АС на 20 см. Найти расстояние от точки S до плоскости Р.

Пусть SL⊥AB, SK ⊥AC и SM- перпендикуляр к плоскости Р.


По условию SA = 25 см, SL = 7 см и SK = 20 см. По теореме Пифагора легко находим, что АК=15см и AL = 24 см.

Продолжим отрезок КМ до пересечения в точке Q со стороной АВ. Легко видеть, что ∠AQK = 30°, следовательно, AQ = 30 см. Поэтому LQ = 6 см, a

LM = 6 tg 30° = 2 √3 см.

Из прямоугольного треугольника SML теперь находим, что

SM =√72 -(2√3 )2 = √37 см.





Похожие примеры:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β= 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла αплоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Смотреть решение→
В правильной четырехугольной пирамиде через вершину основания проведена плоскость, перпендикулярная к противоположному боковому ребру. Определить площадь сечения, если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ (φ > 45° доказать это). Смотреть решение→
Через некоторую точку диагонали куба с ребром а перпендикулярно к этой диагонали проведена плоскость. 1) Выяснить, какая фигура получается в сечении этой плоскости с гранями куба. 2) Найти длины отрезков, получающихся в сечении плоскости с гранями куба, в зависимости от расстояния х секущей плоскости от центра симметрии куба О. Смотреть решение→