Через произвольную точку О, взятую внутри треугольника ABC, проведены прямые DE, FK, MN, параллельные, соответственно, AB, АС, BC, причем F и M лежат на AB, E и К - на BC, N и D - на АС, Доказать, что

\(\frac{AF}{AB} + \frac{BE}{BC} + \frac{CN}{CA} = 1\)

Если h₁ — высота \(\Delta\)DON, h_B — высота \(\Delta\)ABC, a S_АОC и S_ABC — площади соответствующих треугольников, то

Сложив эти равенства, получим: