Круга радиуса r касаются внешним образом три одинаковых окружности, касающиеся, кроме того, попарно между собой. Найти площади трех криволинейных треугольников, образованных указанными окружностями.

Пусть О₁, О₂, О₃ — центры трех равных окружностей и О — центр круга радиуса r(рис.).

Обозначим через площадь S_О1О2О3 площадь треугольника О₁О₂О₃, через S_AО2B - площадь сектора AО₂В; тогда искомая площадь будет