Две окружности радиусов R и r (R > r) имеют внутреннее касание. Найти радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.

Пусть О1 , О2 — центры соответственно окружностей радиусов R, r, а О3—центр третьей окружности. Пусть х — радиус третьей окружности и Р — точка касания ее с диаметром О1О2 (рис.).


Применив теорему Пифагора к треугольникам О2О3Р и О1О3Р, получим равенство

Подставив сюда значения О2О3 = r+ x , О3Р =х , О2О1 =R— r, О1О3= R— x, получим уравнение относительно неизвестного x :

(r + x)2 = x2+ (R — r + (R— x)2x2 )2.

Решив это уравнение, найдем





Похожие примеры: