Три окружности радиусов r, r1 и R касаются попарно внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей.

Пусть К — точка касания двух окружностей, имеющих радиусы rи r1 и Р —основание перпендикуляра, опущенного из центра О2 третьей окружности на OO1 (рис.).


Положив КР = х, будем иметь:

AB = 2R2x2 (1)

Величина хопределяется из уравнения

(R + r)2 — (r + х)2 = (R + r1)2 — (r1 х)2

и равна Подставив это значение в (1), получим:





Похожие примеры: