Решить уравнение 3 cos 2x = 7 sinx

Представим cos 2x как cos² x - sin² x. Тогда данное уравнение можно записать в виде:

3 (cos² x - sin² x) =7 sin x.

Заменяя cos² x на 1 -sin² x, получаем:

3 (1 -2 sin² x) = 7 sin x.

Обозначая sin x через у, приходим к следующему квадратному уравнению:

- 6у² - 7у + 3 = 0, откуда y₁ = ¹/₃ ; y₂ = ³/₂.

Вспоминая, что у = sin x, получаем: либо sin x = ¹/₃, либо sin x = ³/₂. Но второе невозможно: синус любого угла по абсолютной величине не превышает единицы. Поэтому sin x = ¹/₃,

откуда x = (- 1)ⁿ arcsin ¹/₃ + nπ, где n - любое целое число.