Решить уравнение \( \frac{sin2x}{sinx}=0 \)

Дробь равна нулю лишь в том случае, когда ее числитель равен нулю.
Поэтому sin 2х = 0, откуда 2х = nπ; х = ^π/₂ n.

Из этих значений х нужно выбросить как посторонние те значения, при которых sin х обращается в нуль (дроби с нулевыми знаменателями не имеют смысла: деление на нуль не определено). Такими значениями являются числа, кратные π. В формуле
х = ^π/₂ n они получаются при четных n. Следовательно, корнями данного уравнения будут числа

х = ^π/₂ (2k + 1),

где k - любое целое число.