В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса и его образующей, если полная поверхность цилиндра относится к площади основания конуса как 3 : 2.

Обозначим радиус OL цилиндра (рис.) через х, а радиус ОВ основания конуса через R.

Так как по условию ML=R, то полная поверхность цилиндра Sп. =2πх2 + 2πхR. По условию

2πх2 + 2πхR = 3/2πR2 или х2+ Rx - 3/4 R2 = 0

откуда х = R/2. (отрицательное решение х = - 3/2R не годится). Из треугольника LMB находим

Ответ: φ = arctg 1/2.





Похожие примеры: