Прямой параллелепипед, имеющий в основании ромб, со стороной а и острым углом α, пересечен плоскостью, проходящей через вершину угла α и дающей в сечении ромб с острым углом α/2, Определить площадь этого сечения.

Ср. предыдущую задачу. Площадь Scеч. ромба BNKM (рис.) равна

Scеч. = 1/2 MN • ВК = 2МО1 • ВО1.

Из треугольника MO1B, где ∠ MBO1= α/4 , находим

ВО1 = МО1 • ctg α/4 .

Следовательно,

Scеч. = 2 • MO12 • ctg α/4 = 2• AO2 • ctg α/4

Отрезок АО находим из треугольника AОВ, где АВ = а и ∠ AВО= α/2.

Получаем

AО = a sin α/2

Ответ: Scеч.= 2а2 sin2 α/2 ctg α/4.