Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с острым углом α. Под каким углом к основанию нужно пересечь этот параллелепипед плоскостью, чтобы в сечении получился квадрат с вершинами на боковых ребрах?

Так как MN = AC (рис.) и BK > BD, а по условию должно быть BK = MN, то AC>BD, т.е. ФС есть большая диагональ ромба, так что ∠ABC - тупой, a ∠BAD - острый.

Угол φ = ∠ОВО₁ - линейный угол искомого двугранного угла.

Из треугольника ОО₁В имеем , где ОВ = ОА • tg ^α/₂.

А так как ОА = О₁М = О₁В, то .

Здесь tg ^α/₂< 1 , так как α - острый угол.

Ответ: φ = arc cos tg ^α/₂.; задача имеет решение только при условии