Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды.

Высоту пирамиды найдем из треугольника ONP (рис.): H = r tg φ.

Ecли a₁ , a₂ , ... и т. д.-стороны основания, то

S_ocн. = S_AOB + S_BOC +... = ¹/₂ AB • OM + ¹/₂ BC • ON + ...=¹/₂ a₁r +¹/₂ a₂r + ... =
= ¹/₂ r (a₁+ a₂+ ...) = ¹/₂ r • 2p = rp.