Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. Плоскость, проведенная через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Полученное сечение имеет площадь, равную Q. Определить боковую поверхность параллелепипеда.

Сечение есть параллелограмм A1D1CB (рис.).

Чтобы изобразить линейный угол двугранного угла, образуемого сечением A1D1CB с плоскостью основания, проведем прямую DM, изображающую высоту ромба ABCD. Так как в натуре DM и DD1 перпендикулярны к ребру AD, то плоскость DD1NM перпендикулярна к AD, а значит, и к ВС. Эта плоскость пересекает плоскость сечения по прямой MD1 так что

∠ D1MD = β

Решение. Боковая поверхность состоит из четырех равных прямоугольников (так как основание - ромб). Площадь боковой грани A1D1DA равна S1= A1D1 • DD1, а площадь сечения равна Q = A1D1 • D1M. Из треугольника DMD1 имеем DD1 = D1M sin β; поэтому S1= Q sin β.

Ответ: Sбок. = 4Q sin β.





Похожие примеры: