Найти высоту тетраэдра, объем которого равен V. Под тетраэдром здесь понимается правильный четырехгранник (иногда тетраэдром называется произвольная треугольная пирамида).

Основание можно изобразить любым треугольником ABC. Центр основания изображается точкой О пересечения медиан. (Затем две из этих медиан, как не имеющие значения для решения задачи, можно стереть, оставив только точку О на медиане АЕ).

Решение. Имеем V = ¹/₃ • S_ocн. • Н = ¹/₃ • ¹/₄ a² √3H . Связь между а и Н найдем из треугольника AOD, где AD = a, а АО есть радиус R, круга, описанного около основания, так что a = R√3.

Имеем

Подставляя a² = ³/₂ H² в выражение V, получаем V = ^√3/₈ H³.