Стороны основания прямоугольного параллелепипеда а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол α. Определить боковую поверхность параллелепипеда.

Проекция диагонали A₁С параллелепипеда (рис.) на плоскость основания ABCD есть АС (диагональ основания).

рис.

Поэтому угол α между A₁C и плоскостью ABCD измеряется углом А₁СА. Из треугольника АА₁С находим

АА₁ = АС • tg α = √a² + b² tg α.

Подставляем в формулу S_бок. = (2a+2b)•AA₁.

Ответ: S_бок. = 2 (а + b) √a² + b² tg α.