Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к этим шарам можно было провести общую касательную плоскость?

Обозначим радиусы шаров через r1, r2, r3 и пусть r1 > r2 > r3. Проведем к первым двум шарам касательную плоскость. Кроме того, через центры этих шаров проведем плоскость, перпендикулярную к касательной плоскости, и рассмотрим окружность радиуса r, касающуюся двух получившихся в сечении больших кругов и их общей касательной прямой.

Третий шар может, очевидно, касаться первых двух шаров и касающейся их плоскости, если он «не очень мал», а именно, если r3 > r. Мы имеем (см. рис.)

Следовательно, радиусы шаров должны удовлетворять соотношению





Похожие примеры: