Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника — 6050. Найти стороны.

Пусть а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза. По условию a + b + c = 132 и a2 + b2 + c2 = 6050.
Так как a2 + b2 = c2, то 2c2 = 6050, откуда с = √3035=55. Поэтому a + b = 77.
Возводя это равенство в квадрат и учитывая соотношение a2 + b2 = 3025, получим аb = 1452.
Следовательно, а и b являются корнями уравнения

х2- 77x +1452 = 0.

Отв. Катеты треугольника равны 44 и 33, гипотенуза 55.





Похожие примеры: