Пусть a, b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза, h — высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Доказать, что треугольник со сторонами h, c + h, a + b является прямоугольным.

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора: если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник прямоугольный. В данном случае соотношение

(a + b)² + h² = (c + h)²

выполнено, так как оно эквивалентно очевидному равенству ab = ch.