Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, примыкающих к основаниям, равны S1 и S2.

Имеем (см. рис.):


S = S1 + S2 + S3 + S4. (1)

Далее,

откуда S3S4 = S1S2. Но, очевидно, имеем

S3 + S1 = S4+ S1,

так что S3 = S4и S3 = S4 = √S1S2.

Следовательно, из (1) получаем

S = S1 + S2 + 2 √S1S2= ( √S1+ √S2)2





Похожие примеры: