Расстояние   между   центрами  двух пересекающихся кругов радиусов R и r  равно d.   Найти  площадь их общей части.

Искомая площадь равна сумме площадей двух секторов с углами 2α и 2β(рис.) без удвоенной площади треугольника со сторонами R, r, d :

S = R² α + r² β — Rd sin α.

Для определения углов α и βимеем два уравнения:

R sin α= r sin β,

R cos α+ rsin β = d,

решая которые, находим:

Следовательно,