Определить углы прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга как 5:2.

Пусть R — радиус описанного круга и r —радиус вписанного.



Тогда AB = 2R, а также

AB = r ctg α/2 + r ctg β/2.

Отсюда

ctg α/2 + ctg β/2 =2R/r = 5

Кроме того, α/2 + β/2= π/4и ctg (α/2 + β/2) = 1, т.е.

откуда

ctg α/2 ctg β/2 = 6.

Следовательно, ctg α/2и ctg β/2 равны корням квадратного уравнения

х2— 5х + 6 = 0.

Окончательно получаем:

α = 2arctg 1/2 , β = 2arctg 1/3





Похожие примеры: