Около данного прямоугольника описать новый прямоугольник, который имел бы заданную площадь m². При каком m задача разрешима?

Обозначим через а и b стороны данного прямоугольника и через φ — угол между стороной описанного и данного прямоугольников (рис.).

Тогда стороны описанного прямоугольника будут равны

a cos φ + bsin φ и a sin φ + b cos φ.

По условию задачи

(a cos φ+ bsin φ) (a sin φ + b cos φ) = m²,

откуда найдем:

Условием разрешимости задачи будет 0 < sin 2φ < 1, что равносильно следующим неравенствам: