Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k2. При каком соотношении между k2и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений?

Обозначим через S площадь данного треугольника ABC (рис.) и положим AD/AB =x

Рис.12

Тогда площадь \(\Delta\)ADE будет равна x2S, а площадь \(\Delta\)ABE равна xS. Условие задачи приводит к уравнению

xS — x2S= k2,

решив которое, получим:

Задача разрешима, если S > 4k2, и имеет два или одно решение в зависимости от того, будет ли S > 4k2 или S = 4k2соответственно.





Похожие примеры: