Катеты прямоугольного треугольника равны b и с. Найти длину биссектрисы прямого угла.

Пусть AD — биссектриса прямого угла А в \(\Delta\)АВС и DE ⊥ АС (рис. 9).

Рис. 9.

Так как

∠DAE = ^π/₄, то АЕ = DЕ = ^x/_√2

где x = AD — искомая длина. Очевидно,

Отсюда