1) Так как призма правильная, то в её основании лежит квадрат, и радиус описанной окружности R равен половине диагонали AC, или \(R=\frac{a}{\sqrt2}\), где a – сторона квадрата.
2) по условию \(V=24\pi\), т.е. \(\pi R^2H= 24\pi\), или \(R^2\cdot H= 24\), или \(\frac{a^2}{2}H=24 \Rightarrow H=\frac{48}{a^2}\)
3) из прямоугольного треугольника \(DCC_1\) найдем \(CC_1 = H\) по теореме Пифагора: $$ H = \sqrt{5^2 - a^2} $$