Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен √3, а высота пирамиды равна 1

$$ S=\frac{1}{2}P\cdot h $$

1. найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3
2. найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9
3. радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда \( OP=\frac{\sqrt3}{2} \)
4. из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: \( MP = \sqrt{MO^2 + OP^2}\),

   \( МР = \sqrt{1+|\frac{\sqrt3}{2}|^2} = \sqrt{1+\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt7}{2}\)

5. вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: \(S=\frac{1}{2}P\cdot h, S=\frac{1}{2}\cdot9\cdot \frac{\sqrt7}{2}=\frac{9\sqrt7}{4}\)