Из точки В проведем перпендикуляр ВН к АС. А₁Н – проекция А₁В на плоскость АА₁С. Значит, угол ВА₁Н - искомый.

Из прямоугольного треугольника АВС находим ВН =\(2\sqrt2\).

Из прямоугольного треугольника А₁АВ находим А₁В = 5.

Из прямоугольного треугольника А₁НВ находим sinА₁ = \(\frac{BH}{A_{1}B}\) = \(\frac{2\sqrt2}{5}\)

Ответ: \(arcsin\frac{2\sqrt2}{5}\)