Положим arctg ¹/₅ = α, arctg ⁵/₁₂ = β и рассмотрим tg (2α - β ). Пользуясь формулой для тангенса разности двух углов, получаем:

$tg(2\alpha-\beta)=\frac{tg2\alpha-tg\beta}{1+tg2\alpha tg\beta}$ (1)

Но так как tg α = ¹/₅ , то $tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}=\frac{5}{12}$ Подставляя tg 2α и tg β в формулу (1), находим tg (2α - β) = 0. Тогда

sin (2α - β) = sin ( 2 arctg ¹/₅ - arctg ⁵/₁₂ ) = 0.