В конус вписана полусфера, большой круг которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы как 18 : 5.
При обозначениях рис. имеем
Находим (из треугольника AOD)
r = R cos ∠AOD = R cos ∠ ACO = R cos α/2
и (из треугольника АОС)
Сокращаем дробь на 1 + sin α/2 (эта величина не равна нулю). Уравнение приводится к виду
sin2 α/2 - sin α/2+ 5/36 = 0
Ответ: α1 = 2 arc sin 5/6 (≈112° 53’) и α2 = 2 arc sin 1/6 (≈19° 11’),
Похожие примеры: