Объем конуса V. Высота его разделена на три равные части и через точки деления проведены плоскости параллельно основанию. Найти объем средней части.

Плоскости A₁B₁ и A₂B₂ отделили от конуса АСВ, конус A₁CB₁ и конус А₂СВ₂, подобные данному конусу. Их объемы (V, V₁ и V₂) относятся, как кубы высот:

Объем V_cp средней части A₁A₂B₂B₁ равен V₁- V₂. Вычитая из первой пропорции вторую, найдем V_cp