В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что его четыре вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а остальные четыре — в плоскости ее основания. Определить ребро куба, если высота пирамиды равна H, а боковое ребро равно l.

Обозначим сторону куба через х (рис.).

Из подобия треугольников EO₁K₁ и ЕОС имеем

Злесь

EO₁ = EO - OO₁ = H - x, EO =H, O₁K₁ = ^x/_√2 , ОС = √l² - H² .

Следовательно,