В треугольник вписан круг радиусом 4 см. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 см и 8 см. Найти длины двух других сторон.

Для того чтобы найти стороны АВ и ВС треугольника ABC (рис.), достаточно определить EB = BG = x, так как АЕ = AD = 6 см и CG = CD = 8 см.

Для этого сравним два выражения для площади треугольника:

S = rp и S =√р(р - а)(р - b)(р - с) ,

где р есть полупериметр треугольника, т. e.

1/2(ЕА + AD + DC + CG + GB + BE) = 1/2 (28 + 2х) = 14 + х.

Получим уравнение

4(14 + х) = √(14 + х) х • 6 • 8 .

Отсюда х = 7 (см).

Ответ: АВ = 13 см; ВС = 15 см.





Похожие примеры: