Внутри круга, радиус которого равен 13 см, дана точка M, отстоящая от центра на 5 см. Через точку M проведена хорда AB = 25 см. Определить длину отрезков, на которые хорда AB делится точкой M.

Так как радиус круга равен 13 см и MO = 5 см, то MD = 8 см, MC = 18 см.

Обозначим MB через x. Тогда AM = 25 - х.
Так как AM • MB = MD • MС, то

( 25 - x )x = 18 • 8.

Отсюда x₁ = 16, x₂ = 9.

Отв. Отрезки равны 16 см и 9 см.