Найти площадь квадрата, вписанного в правильный треугольник со стороной а.

Обозначим сторону вписанного квадрата через x.

Из подобия треугольников AKL (где , а LK = x ) и AЕВ (где AE = ^a/₂и BE = ^a√3/₂) получаем уравнение

из которого находим

Oтв. S = 3a²(2 - √3 )² = 3 (7 - 4√3) а².