В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1С и прямой А1В, если AA1=3, AB=4, BC= 4.

Из точки В проведем перпендикуляр ВН к АС. А1Н – проекция А1В на плоскость АА1С. Значит, угол ВА1Н - искомый.

Из прямоугольного треугольника АВС находим ВН =\(2\sqrt2\).

Из прямоугольного треугольника А1АВ находим А1В = 5.

Из прямоугольного треугольника А1НВ находим sinА1 = \(\frac{BH}{A_{1}B}\) = \(\frac{2\sqrt2}{5}\)

Ответ: \(arcsin\frac{2\sqrt2}{5}\)





Похожие примеры: