Плоскость AB₁C пересекает плоскость ABC по прямой AC. Построим линейный угол двугранного угла между этими плоскостями.

Для этого из точки B проведём перпендикуляр к прямой AC. Т.к. призма правильная, то её основанием является правильный четырёхугольник – квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, следовательно, искомый перпендикуляр - отрезок BO - половина диагонали BD, причём точка O - середина отрезка AC.

Т.к. призма правильная, то она прямая, значит, боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Следовательно, BO - проекция наклонной B₁O. По теореме о трёх перпендикулярах наклонная B₁O перпендикулярна прямой AC.

Следовательно, угол BOB₁ является линейным углом двугранного угла между плоскостями AB₁C и ABC.

В квадрате ABCD AB=12, BD=\(12\sqrt2\), BO=\(12\sqrt2\):2 =\(6\sqrt2\)

Рассмотрим треугольник BB₁O.

BB₁ ⊥ (ABC), а значит, прямая BB₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABC. Поэтому треугольник OBB₁ -прямоугольный, а значит \( tg\phi = \frac{2\sqrt6}{6\sqrt2} = \frac{\sqrt3}{3} \), следовательно, ∠BOB₁ = 30°.

Ответ: 30°