На двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, кратчайшее расстояние между которыми PQ = h, даны две точки А и В, из которых отрезок PQ виден под углами αи β. Определить угол наклона отрезка АВ к отрезку PQ.

Чертеж предыдущей задачи (в настоящей задаче φ = 90°). Имеем

BE = √РЕ2 + РВ2 = h √ctg2 α + ctg2 β .

Угод между прямыми АВ и PQ равен углу между АВ и прямой AE параллельной PQ. Обозначив его через γ, имеем

Ответ: tg γ = √ctg2 α + ctg2 β





Похожие примеры:
Все три плоских угла некоторого трехгранного угла являются острыми. Один из них равен α; двугранные углы, прилежащие к этому плоскому углу, равны, соответственно, β и γ. Найти два других плоских угла.  Смотреть решение→
В конус вписана треугольная пирамида SABC (S совпадает с вершиной конуса, А, В и С лежат на окружности основания конуса), двугранные углы при ребрах SA, SB и SC равны соответственно α, β и γ. Найти угол между плоскостью SBC и плоскостью, касающейся поверхности конуса по образующей SC. Смотреть решение→
Из точки А, расположенной внутри угла с зеркальными сторонами, исходит луч света. Доказать, что число отражений, которое испытывает этот луч от сторон угла, всегда конечно. Найти это число, если данный угол равен α, а луч направлен под углом β к одной из его сторон. Выяснить условия, при которых луч снова пройдет через точку А.  Смотреть решение→