В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен α. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а.

Для построения угла, образованного диагональю АВ1 с боковой гранью BB1C1C, надо найти проекцию AB1 на эту грань (рис.).

Точка А проектируется в точку D, середину ВС (доказать!). Проекция будет B1D, так что ∠ AB1D = a. Из \(\Delta\)B1BD находим

H = BB1 = √B1D2 - BD2 ;

B1D найдeм из прямоугольного треугольника AB1D. Преобразование выражения, полученного для Н, такое же, как в предыдущей задачe





Похожие примеры: