Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна m. Двугранный угол при основании равен α. Найти полную поверхность пирамиды.

Соединим середину М стороны АВ с О и S (рис.).

Угол OMS - линейный для двугранного угла αСледовательно,

ОM = SM cos α = m cos α.

Из треугольника АОМ, где ∠ AOM=30°, находим

AM = a/2 = 3/3 • ОМ = 3/3 m cos α.

Далее находим

Socн. = 6 (a/2)2 3

и

Sбок. = 6 • a/2m.

Подставив найденное выражение a/2, получим

Sп = Socн. + Sбок. = 2 √3 m2 cos α (1 + cos α).

Ответ: Sп = 4 √3 m2 cos α cos2 α/2 .