В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4 см, и высотой, равной 6 см, на боковой стороне, как на диаметре, построена полуокружность. Точки пересечения ее с основанием и боковой стороной соединены прямой. Определить площадь получившегося четырехугольника, вписанного в полукруг.

Площадь S четырехугольника ADEB равна

S = SАВС - SDEC


Имеем

Для разыскания SDEC заметим, что треугольники DEС и DBC имеют общую вершину D и одну и ту же высоту (на чертеже не обозначенную), причем

SDBC = 1/2 SАВС = 6 см2.

Следовательно,

SDEC : 6 = СE : СВ.

Неизвестный отрезок СЕ найдем из свойства секущих, проведенных из одной точки (С). Имеем CE • CB = CD • CA,

откуда . Следовательно,

Отв. S = 10,8 см2.