Из вершины S правильной четырехугольной пирамиды на основание опущен перпендикуляр SB. Из середины О отрезка SB опущены перпендикуляр ОМ длиной h на боковое ребро и перпендикуляр ОK длиной b на боковую грань. Найти объем пирамиды.

Пусть Н - высота пирамиды, а - длина стороны основания.

Рассматривая подобные треугольники OMS и ABS, найдем:

Аналогично из треугольников OKS и CBS получим:

Разделив почленно равенство (1) на (2), будем иметь:

откуда

Подставив это выражение в (1), легко найдем:

В итоге для объема V получаем выражение