Возьмем на ребре AS точку К так, что |АК| = a. Тогда точки В, D и К принадлежат сечению конуса плоскостью, параллельной основанию конуса (|АВ| = |AD | = |АК|). Из того, что С лежит в плоскости основания, следует, что плоскость BDK делит пополам высоту конуса. Таким образом, поверхность нашего конуса в четыре раза больше поверхности конуса, радиус основания которого равен радиусу окружности, описанной около ΔВDК. с образующей, равной a.

Ответ: \(\frac{4\pi\sqrt2a^2(\sqrt{b^2+2a^2} - a)}{\sqrt[4]{b^2+2a^2}\cdot\sqrt{3\sqrt{b^2+2a^2}-4a}}\)